حل مساله مقدار مرزی دو نقطه‌ای به روش پرتابی سکانتی

توضیحات

🟣 معرفی کلی کتاب و هدف آن

کتاب «حل مساله مقدار مرزی دو نقطه‌ای به روش پرتابی سکانتی» تألیف معصومه رستمی و ویراستاری اسماء رضائی، اثری تخصصی و دانشگاهی در حوزه ریاضیات کاربردی و آنالیز عددی است که به بررسی و ارائه روش‌های عددی، به‌ویژه روش پرتابی سکانتی و تفاضل مرکزی، در حل مسائل مقدار مرزی دو نقطه‌ای و معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری اختصاص دارد.

هدف اصلی این کتاب، بررسی مبانی نظری و روش‌های محاسباتی کارآمد برای حل مسائل مقدار مرزی خطی و غیرخطی، مسائل با شرایط مرزی گوناگون (دیریکله، نویمان و مختلط) و همچنین مسائل مقدار مرزی دو نقطه‌ای در حوزه مشتقات کسری کاپوتو است. نویسنده با مروری جامع بر مفاهیم پایه معادلات دیفرانسیل، توابع خاص و حسابان کسری، چارچوب‌های عددی، تحلیل خطا، همگرایی و کارایی روش‌های پیشنهادی را همراه با مثال‌ها و آزمون‌های عددی تبیین کرده است.

🟣 خلاصه

محتوای کتاب بر پایه فهرست مطالب در چهار فصل به شرح زیر تدوین شده است:

• فصل اول: تعاریف و مفاهیم مقدماتی (ص. ۶)

  مرور مبانی و تعاریف پایه‌ای شامل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و دوم، مسائل مقدار اولیه و مسأله مقدار مرزی، مسائل اشتروم-لیوویل، توابع خاص (گاما، بتا، میتاگ-لفلر)، طبقه‌بندی معادلات انتگرال (فردهلم، ولترا، ولترا-فردهلم) و معادلات انتگرال-دیفرانسیل، چندجمله‌ای‌های چبیشف، مبانی حسابان کسری، مشتق کسری کاپوتو و خواص آن، سری‌ها و توابع توانی و قاعده لایب‌نیتز برای مشتق‌های کسری.

• فصل دوم: روش پرتابی برای مسائل مقدار مرزی (ص. ۳۱)

  بررسی روش پرتابی خطی، روش پرتابی جدید و کاربرد آن در حل مسائل خطی؛ بررسی حل عددی مسائل مقدار مرزی از طریق روش‌های پرتابی-سکانت و پرتابی-نیوتن؛ پیاده‌سازی روش در شرایط مرزی دیریکله، نویمان و مختلط، و حل یک مسأله مقدار مرزی غیرخطی.

• فصل سوم: تقریب تفاضل مرکزی از همرفت در مسائل مقدار مرزی دو-نقطه‌ای مشتقات کسری کاپوتو (ص. ۴۶)

  مقدمه‌ای بر مسائل همرفت با مشتقات کسری کاپوتو؛ تقریب تفاضل مرکزی و بررسی یکنواخت بودن ماتریس گسسته $A$؛ تحلیل خطا، نتایج عددی بر روی مسائل آزمون (I و II)، پس‌پردازش جواب‌های نوسانی و ارائه نتیجه‌گیری.

• فصل چهارم: روش عددی کارآمد برای مسائل مقدار مرزی دو نقطه‌ای (ص. ۶۵)

  طرح و معرفی یک روش عددی کارآمد برای حل مسائل مقدار مرزی دو نقطه‌ای؛ تشریح طرح گسسته‌سازی، تحلیل همگرایی روش، ارائه مثال‌های عددی و نتیجه‌گیری؛ همراه با بخش مراجع (ص. ۷۵) و واژه‌نامه فارسی به انگلیسی (ص. ۷۷) در پایان کتاب.